نوسانات در بازارهای مالی

نوسان (Volatility) یکی از مهم‌ترین مفاهیم در تحلیل بازارهای مالی است و به معنای میزان تغییرات قیمت یک دارایی در طول زمان تعریف می‌شود. نوسانات معمولاً برای سنجش میزان ریسک و فرصت در سرمایه‌گذاری استفاده می‌شوند و به معامله‌گران و سرمایه‌گذاران کمک می‌کنند تا تصمیمات بهتری بگیرند. نوسانات به سه نوع اصلی تقسیم می‌شوند: نوسان تاریخی، نوسان ضمنی و نوسان لوکال. در این مقاله، به بررسی دقیق هر یک از این مفاهیم می‌پردازیم.

۱٫ نوسان تاریخی (Historical Volatility)

نوسان تاریخی، نوساناتی است که بر اساس داده‌های گذشته قیمت دارایی محاسبه می‌شود. این نوع نوسان با استفاده از فرمول‌های آماری مانند انحراف معیار بازده‌های روزانه یا هفتگی در یک دوره زمانی مشخص اندازه‌گیری می‌شود.

روش محاسبه:

1. محاسبه بازده روزانه دارایی:

   R_t = \frac{P_t - P_{t-1}}{P_{t-1}}
   

   که در آن:

   • R_t: بازده روزانه
   • P_t: قیمت روز جاری
   • P_{t-1}: قیمت روز قبل
2. محاسبه انحراف معیار بازده‌ها در یک دوره مشخص (مثلاً ۳۰ روز گذشته):

   \sigma = \sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{t=1}^N (R_t - \mu)^2}
   

   که در آن:

   • mu: میانگین بازده‌ها
   • N: تعداد روزهای دوره

مزایا و معایب:

• مزایا:
  • ساده و مستقیم است.
  • به داده‌های تاریخی دسترسی آسانی وجود دارد.
• معایب:
  • هیچ اطلاعاتی از انتظارات آینده ارائه نمی‌دهد.
  • ممکن است برای پیش‌بینی تغییرات آتی ناکافی باشد.

۲٫ نوسان ضمنی (Implied Volatility)

نوسان ضمنی، نوسانی است که از قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار معامله (Options) استخراج می‌شود و بیانگر انتظارات بازار از نوسانات آینده دارایی است. برخلاف نوسان تاریخی، نوسان ضمنی یک شاخص پیش‌نگر است.

روش محاسبه:

نوسان ضمنی مستقیماً قابل محاسبه نیست و از طریق مدل‌هایی مانند بلک-شولز (Black-Scholes) به‌دست می‌آید. این مدل شامل متغیرهای زیر است:

C = S N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2)

d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}, \quad d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}

در اینجا:

• C: قیمت اختیار خرید (Call Option)
• S: قیمت فعلی دارایی
• K: قیمت توافقی
• r: نرخ بهره بدون ریسک
• T: زمان باقی‌مانده تا سررسید
• σ\sigma: نوسان ضمنی

مزایا و معایب:

• مزایا:
  • اطلاعات ارزشمندی درباره انتظارات بازار از آینده ارائه می‌دهد.
  • برای مدیریت ریسک و تعیین قیمت اختیار معامله حیاتی است.
• معایب:
  • به شدت به عرضه و تقاضای بازار وابسته است.
  • محاسبه آن به ابزارهای پیچیده ریاضی نیاز دارد.

۳٫ نوسانات در بازارهای مالی > نوسان لوکال (Local Volatility) 

نوسان لوکال یک مفهوم پیشرفته‌تر از نوسانات است که بیانگر نوسانات لحظه‌ای بر اساس سطح قیمت دارایی و زمان باقی‌مانده تا سررسید است. این مفهوم معمولاً در مدل‌های ریاضی پیشرفته مانند مدل دوپونت-داوفین (Dupire Local Volatility) استفاده می‌شود.

روش محاسبه:

برای محاسبه نوسان لوکال از مشتقات جزئی قیمت اختیار معامله استفاده می‌شود. فرمول اصلی در مدل دوپونت-داوفین به شکل زیر است:

\sigma_{\text{local}}^2(K, T) = \frac{\frac{\partial C}{\partial T} + rK \frac{\partial C}{\partial K}}{\frac{1}{2} K^2 \frac{\partial^2 C}{\partial K^2}}

در اینجا:

• C: قیمت قرارداد اختیار معامله
• K: قیمت توافقی
• T: زمان باقی‌مانده تا سررسید
• r: نرخ بهره بدون ریسک
• text{local}}: نوسان لوکال

مزایا و معایب:

• مزایا:
  • دقت بالایی در مدل‌سازی نوسانات در سطوح مختلف قیمت و زمان دارد.
  • برای استراتژی‌های پیچیده معاملاتی مفید است.
• معایب:
  • نیازمند داده‌های دقیق و ابزارهای محاسباتی پیشرفته است.
  • به دلیل پیچیدگی، معمولاً در سطح حرفه‌ای استفاده می‌شود.

مقایسه کلی

نتیجه‌گیری

هر یک از انواع نوسانات (تاریخی، ضمنی و لوکال) کاربرد خاص خود را در تحلیل بازارهای مالی دارند. نوسان تاریخی برای تحلیل ریسک‌های گذشته مناسب است، نوسان ضمنی دیدگاهی به انتظارات آینده بازار ارائه می‌دهد، و نوسان لوکال برای مدل‌سازی دقیق در سطوح مختلف قیمت و زمان مفید است. انتخاب نوع مناسب نوسان به اهداف تحلیلی و سطح تخصص تحلیل‌گر بستگی دارد.